.

Investigación Documental sobre la Virgen de Guadalupe

.
....

La Proporción áurea

....


¿Qué es la Proporción áurea?

Nota: Este subcapítulo fue copiado de: http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/epropaurea1.htm

Su nombre tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción, número de oro, regla dorada, etc. Su construcción y uso no es nada complicado, lo que pasa es que es mucho más inmediato hacer una proporción estática, basada en la igualdad, como dividir algo por un número entero, lo mismo que establecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo la duplicación: 1, 2, 4, 8, 16... En el mundo de la informática es lo usual, y cuando nos condicionan factores materiales, espaciales, físicos, la cuadrícula es la forma más cómoda de adaptarse a estos condicionantes. Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras organizaciones formales y principios proporcionales mucho más interesantes como modelo para el trabajo creativo.

La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.

El segmento de partida es AB. Para aplicarle la Sección áurea se le coloca perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad. Se define así un triángulo rectángulo con los catetos en proporción 1:2. Pues bien, a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea de éste. La parte menor Bfi es a la mayor Afi como ésta es a la suma AB.



Igual de simple es hacer la operación inversa, es decir, averiguar de qué medida es sección áurea el segmento AB. Formamos el mismo triángulo que antes, pero en lugar de restar a la hipotenusa el cateto menor, se le suma. AB es sección áurea de Afi, y este segmento es la suma de AB y su sección áurea hallada en el esquema anterior, por supuesto.



Un rectángulo áureo es aquel en que sus lados están en razón áurea. Se puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: cogemos el punto medio de la base, tomamos con un compás la distancia hasta uno de los vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también la ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma proporción:



Su valor numérico
Si hacemos la construcción del rectángulo áureo hacia los dos lados de un cuadrado, el total es un rectángulo Raiz de cinco (sus lados están en proporción 1:R5)



Se ve aún más claro si ponemos un doble cuadrado. Por el Teorema de Pitágoras sabemos que su diagonal mide Raiz de 5, y es el doble que el radio utilizado en las construcciones anteriores. Así que realmente lo que estábamos haciendo con aquel triángulo era sumar o restar 0'5 a la hipotenusa que es 1/2 de R5.
La fórmula por tanto es fi = R5+1 / 2 = 1'61803398
Y su inversa (sección áurea) fi = R5-1 / 2 = 0'61803398
Se ve perfectamente que forman una serie aditiva, porque entre los dos valores está el factor 1.

La Serie de Fibonacci

La relación de esta proporción con Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci (s.XVI) es que éste matemático indicó a los criadores de conejos la conveniencia de prever la producción calculando las cantidades de ejemplares en series aditivas: cada mes una pareja produce como media dos crías, que al mes siguiente ya pueden procrear, como también la pareja inicial. Así que cada previsión es la suma de la anterior más su producción. A estas series, en que cada término es la suma de los dos anteriores, se les llama desde entonces series de Fibonacci. Pues bien, resulta que el límite de cualquiera de estas series es la razón áurea: 1,618033989. Es decir, tomamos dos números cualquiera como 2 y 6. Si iniciamos una serie los siguientes términos serían 8, 14, 22, 36, etc. Si observamos la razón entre cada término y el anterior veremos que comienza en 3, sigue en 4/3, y va oscilando aproximándose cada vez más a un valor que en 7 u 8 pasos ya es indistinguible de 1,618

En todo caso, la progresión en razón áurea es la única que reúne dos características: ser serie de Fibonacci (aditiva) y geométrica. Cada término es la suma de los dos anteriores y es media proporcional entre el anterior y el siguiente.

Para construir el pentágono regular, bien a partir del lado base, bien circunscrito en una circunferencia, siempre tenemos que recurrir a la proporción áurea: se ve claramente que las operaciones son las mismas que vimos antes:



El Pentagrama Pitagórico

Los pitagóricos adoptaron como símbolo el Pentágono regular estrellado. Se le llamó también Pentagrama y Pentalfa (cinco puntas en forma de alfa). Aparte de la simbología de su número, su propiedad geométrica es que todos los segmentos están en progresión áurea.



El triángulo del pentalfa, también llamado Triángulo Sublime y Triángulo áureo mayor, tiene sus lados en proporción áurea, y sus ángulos en razón simple 1:2:2. Aparece en diversas formas en el pentágono y el decágono:



De hecho, si dividimos un pentágono usando vértices y cruces de diagonales siempre lo descompondremos en varios triángulos de ambos tipos. Si partimos uno de estos triángulos desde un vértice a la sección áurea del lado contrario, la división dará un triángulo de cada tipo. A la inversa, adosando a uno de éllos el contrario, se puede agrandar la superficie del primero. Por lo tanto, cada uno es gnomon del otro.



Las superficies de los triángulos así divididos guardan la proporción áurea. El área del Pentágono regular, como vemos en la última figura, es R5 veces el del triángulo central. La proporción se manifiesta en todas partes, como un sistema perfectamente coherente.

La Proporción áurea en el Arte

Un caso digno de mención es el Hombre vitrubiano de Leonardo da Vinci. Vitrubio, arquitecto romano, en su tratado De Arquitectura da unas referencias sobre la figura humana basadas en divisiones simples, y además dice que la altura es igual a la envergadura y que un hombre echado, al extender brazos y piernas describe un círculo (no alude a la proporción áurea, sinó a las formas perfectas). Muchos artistas intentaron ilustrar en un mismo dibujo las tres formas: humana, cuadrada y circular, con resultados pintorescos pero poco afortunados.
Leonardo dió una solución original y mucho más elegante descentrando cuadrado y circunferencia. El pubis es el centro del cuadrado, y el ombligo el de la circunferencia. Es fácil comprobar que su radio es sección áurea de la altura del cuadrado.



da Vinci conocía la proporción y la exactitud del esquema no deja muchas dudas de su uso, aunque una vez resuelto el "armazón" aplica, como Vitrubio, divisiones modulares en el cuerpo. En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado relaciones áureas, sin conclusiones sobre su uso consciente. Sir Theodore Cook (s XIX) describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la figura,



que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores, como Boticelli:



Además de la aplicación antropométrica, también podemos comentar el uso de la proporción como medio de distribución espacial (composición) en obras pictóricas. Aunque tampoco está muy documentada, hay casos en que parece muy claro: en el Martirio de S. Bartolomé, de Ribera, la división del espacio y anclajes de puntos de tensión en las divisiones áureas verticales:



En La Carta, de Vermeer, situación del elemento principal en el cruce de las divisiones áureas:




Terminaré esta introducción con algunas notas de Juan Homero Hernández Illescas:

La Proporción áurea aparece en la organización elemental de la materia, en la posición de los átomos de varois compuestos químicos y en las bellas formas de cristalización de diferentes minerales. Está presenta como patrón de armonía, melodía y ritmo en la composciión musical, desde la escala pentatónica griega a las hepta y dodecafónica.
Bela Bartok la admira y utiliza, al comprender las relaciones matemáticas de las longitudes de onda en las armónicas que forman los acordes. Se encuentra en el sistema de crecimiento de los vegetales: plantas y árboles. También en la formación de caracoles actuales o fósiles como las Amonites de hace 150 millones de años.
Igual en la proporción de las diferentes partes de los animales o en el hombre, para finalizar con la forma de las galaxias ovales, espirales o barradas.

En resumen, dicha relación aparece, misteriosa, en el micro y macrocosmos mencionados para conferir patrones de belleza, equilibrio y armonía a las artes y a la ciencia en una hermosa cosmovisión.

Ahora, volviendo al tema guadalupano, vamos a estudiar como la imagen de la Virgen de Guadalupe, la original que se conserva en el Tepeyac, presenta esta relación de orden, equilibrio, armonía y belleza.




Perfección técnica y artística de la Imagen Guadalupana



La existencia de la Proporción áurea en la Imagen Guadalupana ha sido estudiada concienzudamente por el dr. Juan Homero Hernández Illescas.
El Dr. Illescas publicó por primera vez en 1985 un folleto donde hablaba rápidamente de la presencia de la Proporción áurea en la Imagen Guadalupana, reforzando y ampliando sus estudios en 1999.

Mediante la Proporción áurea se logra la unidad armónica de las partes de una imagen para formar un todo; utilizando el rectángulo dorado con la proporción del número áureo que ya estudiamos arriba.

Reproduciré aquí la explicación del dr. Hernández Illescas:

La composición de la pintura de la Virgen de Guadalupe presenta las medidas de un rectángulo dorado. A partir de lo anterior puede trazarse otra proporción áurea en la parte superior y con ello todas las líneas que posee en forma secundaria la composición dorada.




De las esquinas parten líneas diagonales a 15, 30, 45, 60, 75 y 90 grados. Se trazan horizontales o verticales, y siempre se encuentra su correspondencia con un elemento pictórico que despliega y confirma esta armonía. Aparecen triángulos, círculos y curvas que revelan la perfecta naturaleza de la composición.
El balance de los volúmenes corrobora la unidad que existe entre la porción superior, marcada por la Virgen, y la inferior con los valores conjuntos del ángel, la luna y la parte horizontal de la túnica.

Aparecen además 9 puntos sobre la costura central simétrica que tienen una función particular: Sólo son notables cuando se conoce la existencia de los rectángulos áureos. El primero de arriba habia abajo está sobre la cabeza de la Virgen, el segundo intercepta la sutura y el blanco del armiño del cuello, el tercero sobre el codo flexionado, el cuarto sobre el punto central del pliegue del manto, el quinto es el centro de la figura, y se ubica sobre el arabesco de la flor del Tepeyac en la túnica, el sexto sigue hacia abajo sobre los arabescos, el séptimo se ubica en la rodilla izquierda de la Virgen, el octavo se encuentra en el punto donde concuerdan el pliegue, el doblez horizontal de la túnica y la costura central. El noveno, finalmente, está en el centro de la cabeza del ángel.




A partir de estas marcas se pueden construir tres círculos al tomar como base el número 3, el 5 y el 7. El superior corresponde a la Virgen y el inferior inscribe con perfecta regularidad el arco de la luna.
Otro círculo trazado a partir del centro de la imagen señala su parte principal; el vientre. Y esto significa que el personaje principal de la imagen guadalupana no es María sino CRISTO, de quien María aparece preñada.




El análisis de los valores y de los volúmenes confirma que la inclinación de la cabeza de la Virgen hacia su hombro derecho está compensado con el cuerno izquierdo engrosado y caído de la luna. El balance de las formas se logra en la parte inferior con la cara del ángel desplazada a la izquierda, con su mirada hacia el lado contrario, y con el pliegue horizontal de la túnica que se dirige hacia el ángulo inferior derecho del cuadro.

Asimismo, todos estos elementos forman un conjunto donde el mencionado cuerno de la luna, caído y engrosado, se complementa sin monotonía, con el extremo del manto donde se encuentran tres estrellas. La unidad se logra con los brazos del ángel que reproduce la curvatura de la luna y la simetría de sus alas. La Proporción áurea completa queda como:




Como curiosidad matemática, se puede verificar la serie de Fibonacci en la figura, donde los segmentos marcados siguen la cadena 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. En la figura contigua se comprueba el Teorema de Pitágoras, base de la geometría euclidiana. Esto, que es propiedad del rectángulo dorado, se manifiesta en sitios muy significativos de la Imagen Guadalupana, donde el jeroglífico de Nahui Ollin ocupa la parte central del cuadrado dorado de la primera figura, y del triángulo rectángulo de la segunda figura.




El mencionado símbolo Nahui Ollin, es una florecita de cuatro pétalos, presente en la túnica de la Virgen, y que en la cosmovisión azteca era un símbolo de In Nelli Teotl (Verdaderísimo Dios y Creador único), llamado también Ipalnemohuani (Aquel por Quien se vive).
Que tenga una ubicación tan céntrica en la Proporción áurea es interesante, pues para quien lo entiende representa otra señal de que no es María el personaje central de la Imagen Guadalupana, sino DIOS.




A MANERA DE CONCLUSIóN:

La presencia de la Proporción áurea en la Imagen Guadalupana no es prueba para considerarla imagen milagrosamente estampada, para esto nos remitiremos a otro tipo de estudios.
Pero la importancia de este tópico radica en que demuestra que desde el punto de vista del Arte, la Imagen Guadalupana es armónica, equilibrada, bien proporcionada y compuesta, esto, para responder a algunos que sin mayor trámite han llegado a tachar de "mala pintura" a la Imagen Guadalupana.
Cosa que por demás, es subjetiva. En mi caso, la Imagen Guadalupana siempre me pareció hermosa, con o sin Proporción Dorada. ésta última sirve más bien para consideraciones de artistas especializados, y desde luego, lo que se esperaría de una imagen divinamente impresa es que sea hermosa, bien diseñada y proporcionada: así es nuestra Imagen de Guadalupe.





.

Bibliografía:



http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/epropaurea1.htm

http://www.interlupe.com.mx/14.html

HERNÁNDEZ ILLESCAS Juan Homero, Estudio de la Imagen de la Virgen de Guadalupe, Breves comentarios, Centro de Estudios Guadalupanos, 1985

HERNÁNDEZ ILLESCAS Juan Homero, La Virgen de Guadalupe y la Proporción Dorada, Centro de Estudios Guadalupanos, 1999